شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

عبارت توصیفی کدام گزینه به درستی به زبان ریاضی بازنویسی نشده است؟

«مربع یک عدد، بزرگ‌تر از هفت برابر آن عدد، به علاوه‌ی پنج است.»:

x^{۲} > ۷ x + ۵

«حاصل‌ضرب عددی در سه واحد بیش‌تر از خودش، برابر چهار است.»:

x^{۲} + ۳ = ۴

«سه برابر تفاضل عددی از هشت، بزرگ‌تر یا مساوی همان عدد است.»:

۳ (۸ - x) \geq x

«جذر مجموع دو عدد با مجموع جذر آن‌‌ها برابر است.»:

\sqrt{x + y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}

اگر ارزش گزارهٔ

(p \land ~ q) \lor ~ p

نادرست و r‏ گزاره‌ای دلخواه باشد، ارزش گزارهٔ کدام گزینه با بقیه متفاوت است؟

(p \lor ~ r) \land q

(p \land q) \lor (~ p \lor r)

(r \land q) \lor p

~ (p \land q) \land r

چه تعداد از گزاره‌های زیر درست نیستند؟ (Q‏ و 'Q‏ به‌ترتیب، مجموعه‌های اعداد گویا و گنگ هستند.)

الف) «۱‏۸‏ مربع کامل نیست.» یا «

\sqrt{۳}

گویاست.»

ب) «

۳^{- ۳} = - ۲۷

» یا «

\sqrt{١۶۹} = ١۶

ج) «

R \cap Q = Q'

» یا «

\sqrt{۲} + \sqrt{۲} = \sqrt{۴}

د) «معادله‌ی درجه‌ی دو همواره دو ریشه‌ی حقیقی دارد.» یا «

\frac{١}{۲} + \frac{١}{۲} = \frac{۸}{١۶}

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

اگر

p

درست و

q

r

گزاره‌هایی دلخواه باشند، گزاره‌ی

(~ q \land r) \Rightarrow (r \lor p)

با کدام گزاره هم‌ارزش است؟

T

(همواره درست)

F

(همواره نادرست)

r

q

اگر گزارهٔ

~ p \Leftrightarrow ~ q

، گزاره‌ای درست باشد، ارزش کدام گزاره همواره نادرست است؟

(p \land ~ q) \lor (q \land ~ p)

p \Leftrightarrow q

(p \lor ~ q) \Rightarrow (q \lor ~ p)

~ (p \Leftrightarrow q)

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 751