شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- در مثلث قائم الزاویة ABC، طول اضلاع قائم \[AB = \sqrt 5 \] و \[AC = 2\]است. نسبت مساحت‌های دو مثلث قائم الزاویة ABD و ADH برابر کدام است؟

\[\frac{۵}{۲}\]

\[\frac{۵}{۴}\]

\[\frac{۹}{۲}\]

\[\frac{۹}{۴}\]

2- در مثلث ABC، $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{5}$ است. اگر MN موازی با میانۀ AE باشد، $\frac{{AD}}{{AM}}$ کدام است؟

$\frac{{۲۵}}{۹}$

$\frac{{۲۵}}{۴}$

$\frac{۹}{۴}$

$\frac{۵}{۳}$

3- در مثلث ABC نسبت اضلاع AB به AC برابر\[\frac{3}{7}\] است. پاره‌خط DN موازی میانه وارد بر ضلع BC است. نسبت پاره‌خط AE به پاره‌خط AD چقدر است؟

\[\frac{۶}{۷}\]

\[\frac{۳}{۷}\]

\[\frac{۷}{۶}\]

\[\frac{۷}{۳}\]

4- در مثلث قائم‌الزاوية ، از نقطة N وسط ضلع AC بر وتر BC عمود مي‌كنيم و پاي عمود را K مي‌ناميم و از K به وسط ضلع AB، نقطة M، وصل مي‌نماييم. مساحت چهارضلعي ANKM چه كسري از مساحت مثلث است؟

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۱}{۶}$

5- در شکل روبه‌رو \[AD = k.DC\]، نسبت مساحت مثلث ABD به مساحت مثلث ABC چقدر است؟