شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد

باقي‌مانده و خارج قسمت تقسيم a بر b، به‌ترتيب 11 و 25 مي‌باشد. اگر $7a$ در تقسيم بر b، باقي‌ماندة 3 داشته باشد، رقم يكان عدد سه رقمي a كدام است؟

$1$

$3$

$6$

$7$

2-

باقیمانده تقسیم عدد

۵^{١۲} + ۶^{١۲} + ۷^{١۲} + ۸^{١۲}

بر عدد ۳‏۱‏ کدام است؟

۷‏

۶‏

۵‏

۴‏

3-

گزاره‌ی «اگر

n^{۲}

مضرب k‏ باشد، n‏ هم مضرب k‏ است.» به ازای کدام مقدار k‏ ، یک قضیه‌ی شرطی است؟

۴‏

۶‏

۰‏۲‏

۲‏۱‏

4-

در تقسیم عدد طبیعی a‏ بر عدد طبیعی b‏، خارج‌قسمت برابر ۹‏۱‏ و باقی‌مانده برابر ۵‏ است. مجموع ارقام کوچکترین عدد a‏ کدام است؟

۴‏

۸‏

۹‏

۱‏۱‏

5-

فرض کنید a‏ و b‏ دو عدد حقیقی دلخواه باشند. حداقل مقدار k‏ چه‌قدر باشد تا بتوان درستی نامساوی

a^{۲} + ۵ b^{۲} + k \geq a + b + ۳ ab

را به روش اثبات بازگشتی نشان داد؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | آزمون شماره 3073