شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1-

حاصل $\underset{\text{x}\to \text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\sin }^{۲}}\text{x}}{۱-\cos ۴\text{x}}$ کدام است؟

$\frac{۱}{۴}$

$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{۱}{۸}$

$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{۱}{۲}$

$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\frac{۱}{۱۶}$

2-

اگر توابع f‏ و g‏ در نقطهٔ

x = ١

دارای حد بوده و

\underset{x \to ١}{Lim} (f (x) - ۳g (x)) = - ۹

و

\underset{x \to ١}{Lim} (۲f (x) + g (x)) = ١۰

در این‌صورت حاصل

\underset{x \to ١}{Lim} \frac{{۴f}^{۲} (x) + g (x)}{۵f (x) - g^{۲} (x)}

کدام است؟

۰‏۴‏

۰‏۴‏-

\frac{۶۷}{١١}

- \frac{۶۷}{١١}

3-

تابع

f (x) = {\begin{matrix} x^{۳} + mx | x | ⩽ ۲ \\ {۲x}^{۲} - \frac{n}{| x |} | x | > ۲ \end{matrix}

در تمام مجموعهٔ اعداد حقیقی حد دارد، m‏ کدام است؟

۱‏

۴‏-

۸‏-

۶‏-

4-

تابع f‏ با ضابطه‌ی

f (x) = {[x]}^{۲} - ۳ [x]

در بازه‌ی‌

(۰, ۵)

در چند نقطه‌ی صحیح پیوسته است؟

هیچ

سه نقطه

دو نقطه

یک نقطه

5-

حاصل

\underset{x \to ١}{Lim} \begin{matrix}  \end{matrix} \frac{x^{۳} - ۳ x + ۲}{Sin (x - ١) \tan (۲ x - ۲)}

کدام است؟

وجود ندارد.

صفر

\frac{۳}{۲}

۳‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 3134