شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 2: مثلثات

اگر $\sin \alpha \sqrt {12 + 3\cos \alpha } < 0$ و $\cos \alpha \sqrt {3 - 2\sin \alpha } > 0$ آنگاه $\alpha $ در کدام ناحیة دایرة مثلثاتی قرار دارد؟

اول

دوم

سوم

چهارم

حاصل $\frac{\sin^{۶}\alpha+\cos^{۶}\alpha-۱}{\sin^{۴}\alpha+\cos^{۴}\alpha-۱}$ به ازای جمیع مقادیر قابل قبول $\alpha$ ، همواره برابر با کدام گزینه است؟

$\frac{۱}{۲}$

$-\frac{۱}{۲}$

$-\frac{۳}{۲}$

$\frac{۳}{۲}$

در دایره‌ی مثلثاتی اگر زاویه‌ی $\overrightarrow{\text{OP}}$ با محور $\overrightarrow{\text{OX}}$ برابر $۲۴۰{}^\circ $ باشد، مختصات نقطه‌ی $\text{P}$ برابر کدام گزینه است؟

$\left( \frac{\sqrt{۳}}{۲}\text{ }\!\!~\!\!\text{ , }\!\!~\!\!\text{ }\frac{۱}{۲} \right)$

$\left( \frac{\sqrt{۳}}{۲}\text{ }\!\!~\!\!\text{ , }\!\!~\!\!\text{ }-\frac{۱}{۲} \right)$

$\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ }-\frac{۱}{۲}\text{ }\!\!~\!\!\text{ ,}-\frac{\sqrt{۳}}{۲} \right)$

$\left( -\frac{\sqrt{۳}}{۲}\text{ }\!\!~\!\!\text{ ,}-\frac{۱}{۲} \right)$

در کدام نواحی از دایره مثلثاتی