شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد

در تقسیم عدد طبیعی سه رقمی a‏ بر عدد طبیعی b‏ خارج قسمت ۱‏۲‏ و باقی‌مانده‌ ۷‏۳‏ می‌باشد، چند عضو از مجموعه جواب‌های a‏ مضرب ۵‏ می‌باشد؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

کدام یک از اعداد زیر، مثال نقضی برای حکم «اگر n‏ یک عدد طبیعی فرد باشد، آن‌گاه

۲^{n} - ۲

بر n‏ بخش‌پذیر است» می‌باشد؟

۵‏

۶‏

۷‏

۹‏

از رابطه

۲۰x \overset{۳۰}{\equiv} ۳۶y

کدام نتیجه‌گیری نادرست است؟

۵x \overset{١۵}{\equiv} ۹y

y \overset{۵}{\equiv} ۰

x \overset{۳}{\equiv} ۰

١۰x \overset{۳۰}{\equiv} ١۸y

کدام گزاره را نمی‌توان با مثال نقض رد کرد؟

عدد

۲^{n} + ١

به ازای تمام اعداد طبیعی زوج

n

، عددی اول است.

عدد

۲^{n} - ١

به ازای تمام اعداد طبیعی

(n > ١) n

، عددی اول است.

به ازای هر دو عدد حقیقی x‏ و

y

، رابطه‌ی

\sqrt{x + y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}

برقرار است.

اگر a‏ و b‏ اعدادی صحیح و b‏a‏ فرد باشد، آن‌‌گاه

a^{۲} + b^{۲}

زوج است.

جواب کلی معادله‌ی هم‌نهشتی

(۰! + ١! + ۲! + ۳! + \dots + ١۴۰١!) x \overset{۲۵}{\equiv} ۵۹

کدام است؟

۲۵k + ۳

۲۵k + ۶

۲۵k + ۷

۲۵k + ۸

شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد | آزمون شماره 3276