شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق

1-

اگر رابطه $h(x)=f(x)-{{(f(x))}^{2}}+{{(f(x))}^{3}}$ برای هر عدد حقیقی $x$ برقرار بوده و تابع غیرثابت $f$مشتق‌پذیر باشد، آن‌گاه کدام گزینه درست است؟

تابع$h$ صعودی است هرگاه تابع$f$ صعودی باشد.

تابع $h$ نزولی است هرگاه تابع $f$ صعودی باشد.

تابع$h$ صعودی است هرگاه تابع $f$ نزولی باشد.

در حالت کلی چیزی نمی‌توان گفت.

2-

اگر نقطه‌ی

A (۲, ١)

اکسترمم نسبی تابع

y = \frac{{ax}^{۳}}{x - b}

باشد، حاصل

ab

کدام است؟

\frac{١}{۸}

\frac{١}{١۲}

\frac{١}{۹}

\frac{١}{١۸}

3-

کدام گزینه در مورد تابع f درست است؟

اگر مشتق در نقطه‌ای صفر شود، آن نقطه اکسترمم نسبی است.

امکان ندارد در نقطه‌ای مشتق وجود نداشته باشد ولی آن نقطه اکسترمم مطلق باشد.

در تمام نقاط اکسترمم نسبی، مشتق وجود دارد.

اگر خط مماس غیرقائم در نقطه اکسترمم نسبی وجود داشته باشد، حتماً افقی است.

4-

اگر یکی از نقاط ماکزیمم نسبی یا می‌نیمم نسبی تابع

y = {ax}^{۳} + bx + ۲

، نقطه‌ی

A | \begin{matrix} ١ \\ ۰ \end{matrix}

باشد، نقطه‌ی دیگر ماکزیمم نسبی یا می‌نیمم نسبی این تابع کدام است؟

B | \begin{matrix} - ١ \\ ۴ \end{matrix}

B | \begin{matrix} ۲ \\ ۴ \end{matrix}

B | \begin{matrix} ۲ \\ - ۴ \end{matrix}

B | \begin{matrix} - ١ \\ - ۴ \end{matrix}

5-

در تابع با ضابطه‌ی $f(x)={{x}^{5}}-\frac{20}{3}{{x}^{3}}+a$، مقدار می‌نیمم نسبی$-21$ است. نقطه ماکزیمم نسبی در کدام ناحیه قرار دارد؟

اول

دوم

سوم

چهارم

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق | آزمون شماره 2798