شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق

1- اگر نمودار $f'(x)$ به صورت زیر باشد، $y = f(x)$ شبیه کدام گزینه است؟

2- شکل زیر،‌ قسمتی از نمودار تابع $f(x) = a{x^2} + \frac{b}{x}$ است. $a + b$ کدام است؟

$ - \frac{۵}{۴}$

$\frac{۵}{۳}$

$ - \frac{۵}{۳}$

$\frac{۵}{۴}$

3- در تابعی با ضابطة $f(x) = \sqrt x $ آهنگ تغییر لحظه‌ای تابع f در لحظة $x = 9$ چقدر بیشتر از آهنگ تغییر متوسط تابع در بازة $[1\,,\,64]$ است؟

$\frac{۱}{{۴۲}}$

$ - \frac{۱}{{۱۸}}$

$\frac{۱}{{۱۸}}$

$\frac{۱}{۹}$

4-

اگر $\text{f}\left( \text{x} \right)=\left\{ \begin{matrix} {{\text{x}}^{۲}}+۲\text{x }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!~~~~~~~~~~~\text{ x}\ge ۱\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \\ {{\text{x}}^{۳}}+\text{x }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\!\!~\!\!~~~~~~~~~~~~~\text{ x}<۱\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \\\end{matrix} \right.$ باشد، مقدار ${f}'_{+}(۱)$ و ${f}'_{-}(۱)$ به ترتیب کدام است؟

$۴$ و $۴$

$۴$ و $+\infty $

$۴$ و $-\infty $

$-\infty $ و $+\infty $

5-

باتوجه به شکل مقابل، از بین $۶$ نقطه مشخص شده، نقطۀ ...........، کمترین مقدار مشتق و نقطۀ ...........، بیشترین مقدار مشتق را دارد.