شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

در گزاره

p \Rightarrow q

، اگر ارزش

q

نادرست باشد، آن‌گاه:

ارزش گزاره درست است.

ارزش گزاره نادرست است.

گزاره شرطی به انتقای مقدم درست است.

ارزش گزاره به ارزش

p

وابسته است.

عبارت «بیست درصد قیمت فروش کالایی، برابر سود آن است.» به‌صورت نماد ریاضی کدام است؟ (قیمت فروش:

x

و قیمت خرید:

y

)

\frac{۲۰}{١۰۰} x = x - y

\frac{۲۰}{١۰۰} y = x - y

\frac{۲۰}{١۰۰} x = y - x

\frac{۲۰}{١۰۰} y = y - x

کدام استدلال زیر برای به‌دست آوردن

x

در عبارت

y = \frac{x + y}{x - z}

درست است؟

(y \neq ١)

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y x - y z = x + y \\ y x - x = y z + y \\ x (y - ١) = y z + y \\ - x = y z + ١ \\ x = y z - ١ \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y (x + y) = x - z \\ x y + y^{۲} = x - z \\ x y - x = - y^{۲} - z \\ x (y - ١) = - y^{۲} - z \\ x = \frac{- y^{۲} - z}{y - ١} \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ y x - y z = x + y \\ y x - x = y z + y \\ x (y - ١) = y z + y \\ x = \frac{y z + y}{y - ١} \\ x = \frac{y (z + ١)}{y - ١} \end{matrix}

\begin{matrix} y = \frac{x + y}{x - z} \\ x y - y z = x + y \\ x y - z = x \\ x y - x = z \\ x (y - ١) = z \\ x = \frac{z}{y - ١} \end{matrix}

ارزش گزاره‌ی

(~ (p \Leftrightarrow q) \land p) \Rightarrow ~ q

، کدام است؟

همواره درست است.

همواره نادرست است.

به ارزش q‏ بستگی دارد.

به ارزش p‏ بستگی دارد.

ارزش چند گزاره‌ی زیر درست است؟

الف) عدد

\sqrt{۲}

گنگ است و عددی که منفی نباشد مثبت است.

ب)

a^{۲} < b^{۲}

اگر و فقط اگر

a < b

پ) اگر

۵ < ۲

باشد، آن‌‌گاه

\sqrt{۵} < \sqrt{۲}

۱‏

۲‏

۳‏

صفر

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 5303