شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها

1-

به ازای چند مقدار m‏ رابطه‌ی

(\vec{a} + ۲ \vec{b}) . (\vec{a} \times \vec{b}) = ١

برقرار است به شرطی که

\vec{a} = (١, m, ۰)

و

\vec{b} = (\sqrt{۲}, - ١, m)

باشد؟

بی‌شمار

۱‏

۲‏

هیچ

2-

اگر

V_{١}

و

V_{۲}

دو بردار غیرصفر باشند به‌طوری که

V_{١} . V_{۲} = | V_{١} \times V_{۲} |

، زاویه بین

V_{١}

و

V_{۲}

کدام است؟

۹۰ °

۶۰ °

۴۵ °

۳۰ °

3-

مجموع فواصل نقطهٔ

A (۲, - ١, - ١)

از صفحات مختصات چند برابر فاصلهٔ آن تا مبدأ مختصات است؟

۳ \sqrt{۶}

\frac{۲ \sqrt{۶}}{۳}

\frac{\sqrt{۶}}{۳}

۲ \sqrt{۶}

4-

در مثلثی با رأس‌های

(۲, ۰, - ١), (۰, - ١, ۲), (١, ۲, ۰)

مقدار کسینوس کوچک‌ترین زاویه آن کدام است؟

\frac{۵}{۸}

\frac{١١}{١۶}

\frac{۵}{۷}

\frac{١١}{١۴}

5- بردار $\vec a$ در صفحۀ xz بر بردار $\vec b = ( - 2\,,\,\sqrt 5 \,,\,1)$ عمود است. اگر $|\vec a|\, = 3\sqrt 5 $ باشد، مؤلفۀ اول بردار a کدام است؟

$ \pm \,۵$

$ \pm \sqrt ۵ $

$ \pm \,۳$

$ \pm \sqrt ۳ $

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 1121