شرکت در آزمون آنلاین
هندسه 3
-
فصل سوم : بردارها
| آزمون شماره 87
سه نقطۀ $A = (1\,,\,0\,,\, - 1)$، $B = (m\,,\, - \sqrt 6 \,,\, - 1)$ و $C = (2\,,\,\sqrt 3 \,,\,1)$ مفروضند. اگر $\overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = - 2\sqrt 6 \,\vec i + 2\sqrt 2 \,\vec j$، زاویۀ بین دو بردار $\overrightarrow {AB} $ و $\overrightarrow {AC} $ کدام است؟
اگر $A(4\,,\,2\,,\,1)$ و $B(2\,,\, - 1\,,\,3)$ و M نقطهای باشد که \[\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {MB} \]، نسبت عرض نقطۀ M به طول آن کدام است؟
اگر بردارهای غیر صفر a و b موازی نباشند به ازای کدام مقدار m بردارهای $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{u}=\left( m+۲ \right)\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}-۲~b$ و $v=\left( ۱-m \right)\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+b$ موازی هستند؟
اندازهی بردارهای a و b به ترتیب برابر ۲ و ۳ و زاویهی بین آنها $\frac{\pi }{۶}$ است. مساحت مثلث ساخته شده روی بردارهای $۲~a+۳~b$ و $۳~a-b$ چقدر است؟
اگر دو بردارهای غیر صفر و غیر موازی $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ مفروض باشند و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{u}=۳\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+x\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{v}=\left( ۱-x \right)\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}-\frac{۲}{۳}\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ موازی و هم جهت باشند x کدام است؟
