شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه

1- کدام گزینه دارای مثال نقض است؟

از دوران یک خط حول خط دیگری سطح مخروطی ایجاد می‌شود.

بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین قطرهای بیضی بر هم عمودند.

خروج از مرکز بیضی بین صفر و ۱ است.

اگر صفحه‌ای عمود بر محور سطح مخروطی آن را قطع کند و از مرکز نگذرد، سطح مقطع یک دایره است.

2- فاصلۀ نقطۀ A از خط d برابر 5 است. چند نقطه می‌توان یافت که از خط d به فاصلۀ 2 و از نقطۀ A به فاصلۀ 7 باشند؟

۴

۳

۲

۱

کره‌ای به قطر 4 سانتی‌متر را طوری با صفحۀ P برش می‌زنیم که سطح مقطع ایجاد شده $3\pi \,c{m^2}$ باشد. فاصلۀ مرکز کره از صفحۀ P چقدر است؟

$\sqrt ۲$

۱

$\sqrt ۳$

۲

4-

برای اثبات قضیهٔ (

اگر در مثلث

ABC

،

AB \neq AC

آن‌گاه

\hat{B} \neq \hat{C}

)

به روش برهان خلف، فرض اولیهٔ اثبات کدام است؟

AB > AC

\hat{B} = \hat{C}

AB = AC

\hat{A} > \hat{C}

5-

اگر

\frac{x + y}{z} = \frac{y + z}{x} = \frac{z + x}{y}

باشد، حاصل

\frac{x^{۲} y + {xy}^{۲} + x^{۲} z}{{yz}^{۲} + y^{۲} z + {xz}^{۲}}

کدام است؟

(x + y + z \neq ۰)

۱‏

\frac{۳}{۲}

\frac{۲}{۳}

۳‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه | آزمون شماره 2038