شرکت در آزمون آنلاین آمار و احتمال - آمار و احتمال

از جعبه‌ای که شامل 3 مهرة آبی و 2 مهرة قرمز است دو مهره را به صورت پی در پی، یکبار بدون جایگذاری و بار دوم با جایگذاری خارج می‌کنیم. احتمال اینکه مهرة دوم قرمز باشد، به ترتیب چقدر است؟

$\user۱{\% }۴۰$ ـ $\user۱{\% }۴۰$

$\user۱{\% }۴۰$ ـ $\user۱{\% }۱۶$

$\user۱{\% }۱۶$ ـ $\user۱{\% }۴۰$

$\user۱{\% }۱۶$ ـ $\user۱{\% }۱۶$

یک تاس و یک سکه را با هم می‌اندازیم. احتمال آن‌که عدد تاس بیش‌تر از 3 نباشد یا سکه رو بیاید، کدام است؟

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{2}{3}$

کدام گزینه، گزاره‌ی «

\forall x ∈P - {۲, ۳}; \exists k ∈N; (x = ۶ k + ١) \lor (x = ۶ k - ١)

» را بیان می‌کند؟‌

(P‏ مجموعه‌ی اعداد اول و k‏ عددی طبیعی است.)

هر عدد اول بزرگ‌تر از ۳‏ به صورت

۶ k + ١

یا

۶ k - ١

است.

اگر عددی به صورت

۶ k + ١

یا

۶ k - ١

باشد عددی اول غیر از ۲‏ و ۳‏ است.

مقداری مانند k‏ در مجموعه‌ی اعداد طبیعی وجود دارد، طوری‌که

۶ k + ١

یا

۶ k - ١

، عدد اول و بزرگ‌تر از ۳‏ باشد.

اگر عددی عضو مجموعه‌ی اعداد اول غیر از ۲‏ و ۳‏ باشد، آن‌‌گاه قطعاً ۶‏ برابرش به علاوه یا منهای یک، عدد اول است.

دو ظرف داریم که اولی شامل ۵‏ مهره‌ی سفید و ۶‏ مهره‌ی سیاه و دومی ۴‏ مهره‌ی سفید و ۵‏ مهره‌ی سیاه است. از هر ظرف یک مهره به تصادف انتخاب می‌کنیم. احتمال آن‌‌که این دو مهره هم‌رنگ باشند، کدام است؟