شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

برای اثبات گزاره «حاصل‌ضرب یک عدد فرد در یک عدد زوج عددی فرد است.» از روش زیر استفاده کرده‌ایم. کدام مرحله این اثبات نادرست است؟

عدد فرد

۲n = عدد زوج و ۲n' + ١ =

(۱‏

۲n \times (۲n' + ١) = ۴nn' + ١

(۲‏

عدد فرد

۴nn' + ١ = ۲k + ١ =

(۳‏

۱‏

۲‏

۳‏

اثبات درست است.

روند زیر استدلالی است که برای اثبات گزاره «اگر مربع عددی از نصف همان عدد به اندازه خود عدد بیشتر باشد، آن عدد برابر

١ ⁄ ۵

است.» می‌باشد. کدام مرحله این استدلال نادرست است؟

x^{۲} - \frac{x}{۲} = x

(۱‏

x^{۲} = x + \frac{x}{۲} = \frac{۳ x}{۲}

(۲‏

x = \frac{۳}{۲}

(۳‏

۱‏

۲‏

۳‏

استدلال درست است.

اگر p‏ گزاره‌ای با ارزش درست، q‏ گزاره‌ای با ارزش نادرست و r‏ گزاره‌ای دلخواه باشد، ارزش کدام گزاره‌ی مرکب همواره درست است؟

(p \lor q) \Rightarrow (q \land r)

~ (q \land ~ p) \Leftrightarrow p

(q \Rightarrow r) \Rightarrow r

~ (r \Rightarrow p) \Leftrightarrow ~ q

با توجه به موارد زیر، کدام گزینه درست است؟

الف) هوای تهران بسیار گرم است. ب) حاصل

۲ (۲^{- ۳} + ۲^{- ۲} + ۲^{- ١})

برابر

\frac{١}{۲}

است.

پ) ریاضی درس آسانی است. ت) تهران خیلی شلوغ است.

ث)

\sqrt{\frac{۹}{١۶}}

عددی گنگ است. ج) معادله‌ی

x^{۲} - ۲ x + ۳ = ۰

ریشه حقیقی ندارد.

الف و ت گزاره هستند ولی ج گزاره نیست.

ب و ث گزاره هستند ولی الف گزاره نیست.

ج گزاره است ولی پ و ث گزاره نیستند.

الف و ت گزاره هستند ولی ث گزاره نیست.

اگر

p

، q‏ و r‏ گزاره‌های نادرستی باشند، کدام هم‌ارزی صحیح است؟

(r \Leftrightarrow q) \Rightarrow (p \lor r) \equiv ~ (p \lor q)

(p \lor ~ r) \Leftrightarrow (q \Rightarrow ~ r) \equiv r \land p

~ (p \lor r) \Rightarrow (~ q \Leftrightarrow r) \equiv ~ r \lor q

(~ q \lor r) \Leftrightarrow (r \land q) \equiv r \lor q

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 6581