شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- در شکل زیر، DE ذوزنقه را به دو شکل هم‌مساحت تقسیم می‌کند. حاصل $\frac{{BE}}{{EC}}$ کدام است؟

\[\frac{۲}{۵}\]

\[\frac{۳}{۷}\]

\[\frac{۱}{۲}\]

\[\frac{۳}{۵}\]

2- اگر $a = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{d}{{4 + b}}$ باشد، کمترین مقدار $a + b + c + d$ کدام است؟

$ - ۲۵$

$ - ۵$

$ - \frac{{۲۵}}{۲}$

$ - \frac{۵}{۲}$

3- در ذوزنقۀ شکل زیر، اندازۀ قاعده‌ها 8 و 12 است. از نقطۀ O محل تلاقی قطرها، خطوطی موازی ساق‌ها رسم شده است. اندازۀ طول پاره‌خط EF کدام است؟

${۲_/}۴$

${۱_/}۶$

${۳_/}۲$

${۲_/}۵$

4- در مستطیل ABCD، نقطة M روی ضلع AB به اندازه a طوری قرار گرفته است که این ضلع را به نسبت 4 و 5 قطع می‌کند و نیز پاره‌خط‌های MC و MD برهم عمودند. مقدار\[MC + MD\]کدام است؟

\[\frac{۱}{۳}{\kern ۱pt} (\sqrt[{}]{۵} + ۱){\kern ۱pt} a\]

\[\frac{۱}{۳}(\sqrt[{}]{۵} - ۱){\kern ۱pt} a\]

\[\frac{۱}{۳}(\sqrt[{}]{۵} + ۲){\kern ۱pt} a\]

\[\frac{۱}{۳}(\sqrt[{}]{۵} - ۲){\kern ۱pt} a\]

5- در شکل مقابل طول AM کدام است؟