شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل پنجم: کاربرد مشتق

فاصلۀ نقاط اکسترمم نسبی تابع $y = (x - a)|x|$ برابر $\sqrt 2 $ واحد است. در این صورت a کدام است؟ $(a > 0)$

$\frac{۳}{۲}$

$\frac{۵}{۲}$

یک پنجرۀ بزرگ با محیط 30 متر به شکل یک نیم‌دایره و یک مستطیل ساخته شده است. به‌ازای چه مقداری از x، این پنجره بیشترین نوردهی را دارد؟

$\frac{{۳۰}}{{۴ + \pi }}$

$\frac{{۶۰}}{{۴ + \pi }}$

$\frac{{۲۰}}{{۴ + \pi }}$

$\frac{{۴۰}}{{۴ + \pi }}$

کشاورزی می‌خواهد دور یک مزرعۀ مستطیل شکل به مساحت 10000 متر مربع را دیوارکشی کند. هزینۀ هر متر دیوارهای شمالی و جنوبی 2 میلیون تومان و هزینه هر متر دیوارهای شرقی و غربی 8 میلیون تومان است. ابعاد مزرعه چقدر باشد تا هزینه دیوارکشی به حداقل مقدار ممکن برسد؟

۱۰۰ و ۱۰۰

۴۰ و ۲۵۰

۵۰ و ۲۰۰

۲۵ و ۴۰۰

مجموع طول‌های نقاط بحرانی تابع $y={{x}^{۴}}+\frac{۴}{۳}{{x}^{۳}}-۴{{x}^{۲}}-۲$ کدام است؟

$۱$

$-۱$

$۲$

$-۲$

پاره‌خط $AB$ موازی محور طول ها است. اگر ذوزنقه متساوی‌الساقین باشد و شعاع نیم دایره برابر $۲$ باشد، بیشترین مساحت ذوزنقه کدام است؟