شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل دوم : هندسه | آزمون شماره 159

شخصی به قد \[180{\kern 1pt} cm\] در فاصلة \[90{\kern 1pt} cm\] از یک مجسمة 270 سانتی‌متری ایستاده است. او می‌خواهد با دوربینی که روی پایة یک متری است، عکسی بگیرد، فاصلة دوربین از شخص چقدر باشد تا بالاترین نقطة سر او و بالاترین نقطة مجسمه روی یک خط قرار بگیرند؟

مرکز دایره‌ای که از سه رأس مثلث ABC می‌گذرد، محل برخورد ......... مثلث و مرکز دایره‌ای که بر سه ضلع مثلث مماس است، محل برخورد ......... مثلث است.

در ذوزنقۀ قائم الزاویۀ شکل مقابل قطر BD نیمساز زاویۀ D است، اگر \[AB = 6\] و \[BC = 3\sqrt 3 \] باشند، مساحت مثلث ABD کدام است؟

اگر ${a_1}{\kern 1pt} = \frac{{{a_2}}}{2} = \frac{{{a_3}}}{3} = \cdots = \frac{{{a_n}}}{n}$، آنگاه حاصل ${a_1}{\kern 1pt} + {a_2}{\kern 1pt} + {a_3}{\kern 1pt} + \cdots + {a_n}$ چند برابر ${a_1}$ است؟

در شکل مقابل $DE||BC$ و $AD=۲$ و $AE=۳$ و $BC=۲/۵DE$، مقدار $DB+EC$ چقدر است؟