شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

دایره‌ای از نقاط $(1\,,\,4)$ و $( - 3\,,\, - 2)$ عبور می‌کند و مرکز آن روی خط $y = - 2x + 5$ قرار دارد. طول قطر این دایره چقدر است؟

۱۳

$\frac{{۱۳}}{۲}$

۱۱

$\frac{{۱۱}}{۲}$

چند مورد از گزاره‌های زیر درست‌اند؟

الف) اگر صفحهٔ P‏ بر محور سطح مخروطی عمود باشد و از رأس آن عبور نکند، شکل حاصل دایره است.

ب) اگر صفحهٔ P‏ بر محور سطح مخروطی عمود باشد و از رأس نگذرد، شکل حاصل بیضی است.

ج) اگر صفحهٔ P‏ در یکی از موقعیت‌ها با مولد سطح مخروطی موازی باشد و از رأس آن عبور نکند، حاصل یک سهمی است.

د) اگر صفحهٔ P‏ سطح مخروطی را هم در قسمت بالایی و هم در قسمت پائینی قطع کند و از رأس آن عبور کند، شکل حاصل هذلولی است.

۱‏

۲‏

۳‏

صفر

معادله‌ی وتر مشترک دو دایره‌ی

x^{۲} + y^{۲} + ۳ ax + ۸ y = ۰

x^{۲} + y^{۲} - ۴ x - ۳ ay - ١۴ = ۰

به صورت

۵ x + ۷ y = - ۷

می‌باشد. a‏ کدام است؟

۲‏-

۲‏

۳‏-

۴‏

خروج از مرکز یک بیضی

\frac{۴}{۵}

، مرکزش

(- ۴, - ١)

و طول نقطه‌ی

A

راس کانونی آن برابر یک است. اگر قطر بزرگ بیضی موازی محور

x

ها باشد، طول قطر کوچک آن کدام است؟

۲‏

۴‏

۵‏

۶‏

اگر

۲a

۲b

طول اقطار یک بیضی و

\frac{۳a}{a + b} = ۲

باشد، خروج از مرکز بیضی چقدر است؟

\frac{\sqrt{۳}}{۳}

\frac{\sqrt{۳}}{۴}

\frac{١}{۲}

\frac{\sqrt{۳}}{۲}

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 1248