شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 65

اگر $A = {[{a_{ij}}]_{3 \times 3}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}0&{i > j}\\m&{i = j}\\{i + j}&{i < j}\end{array}} \right.$ و وارون‌پذیر باشد و دترمینان A با دترمینان $A\,|A|$ برابر باشد، m کدام است؟

ماتریس‌های ${A_{3 \times 3}}$ و ${B_{3 \times 3}}$ که درایه‌های آنها اعداد طبیعی هستند، به ترتیب قطری و اسکالر می‌باشند. اگر $AB = I$ باشد، مجموع درایه‌های A و B چقدر است؟

اگر $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{|A|}&0&{|A|}\\0&{|A|}&0\\{|A|}&0&{2|A|}\end{array}} \right]$ و $|A|\,\, > 0$ باشد، مقدار دترمینان $|A{|^2}A + A$ کدام است؟

اگر  $A=\begin{bmatrix} m & ۱ & ۲ \\ -۱ & ۱ & ۳ \\ ۰ & ۱ & ۲ \\ \end{bmatrix} $ و  $B=\begin{bmatrix} -m & m & ۳ \\ ۰ & ۲ & ۱ \\ ۱ & ۱ & -۱ \\ \end{bmatrix}$ به ازای چه مقدار $m$،$\left| A+B\right|=\left| A\right|+\left| B\right|$  ؟

اگر $AB=A$ باشد، آنگاه حاصل $\left ( AB-BA \right )^{۲}$ کدام است؟