شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل سوم: چند ضلعی ها

1- از رئوس A، B، C و D از ذوزنقة ABCD خطوطی موازی قطرهای AC و BD رسم می‌کنیم تا چهارضلعی MNPQ تشکیل شود. مساحت MNPQ کدام است؟

۴۸

\[۲۴\sqrt ۳ \]

\[\frac{{۴۳\sqrt ۳ }}{۲}\]

\[۲۸\sqrt ۳ \]

2- در شکل زیر، قطرهای چهارضلعی بر هم عمودند و مثلث $\mathop {BCD}\limits^\Delta $ متساوی‌الاضلاع است. اگر مساحت چهارضلعی $12\sqrt 3 $ و $AC = 8$ باشد، مساحت مثلث BCD کدام است؟

$\frac{{۲۷}}{۴}$

$\frac{{۲۷\sqrt ۳ }}{۴}$

۲۷

$۲۷\sqrt ۳ $

3- در شکل زیر$ABCD$ مربعی به ضلع$a$ و مثلث$DEC$ متساوی‌الاضلاع است. فاصله$E$ تا$AB$ کدام است؟

$a(۱ - \frac{{\sqrt ۳ }}{۲})$

$a(۱ - \frac{{\sqrt ۲ }}{۲})$

$\frac{{a\sqrt ۳ }}{۲}$

$\frac{{a\sqrt ۲ }}{۲}$

4- در مستطیل ABCD شکل زیر نقاط F و E وسط‌های عرض مستطیل می‌باشند و نقاط M، N، P و Q به ترتیب وسط‌های اضلاع AE، EC، FC و AF هستند، مساحت چهارضلعی MNPQ چه کسری از مساحت مستطیل است؟