شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل سوم: چند ضلعی ها

1- در متوازی‌الاضلاع ABCD قطرها بر هم عمودند. زاویۀ $A\hat CB$ چند برابر $A\hat CD$ است؟

۱

۲

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{۱}{۳}$

2- در مستطیل ABCD شکل زیر نقاط F و E وسط‌های عرض مستطیل می‌باشند و نقاط M، N، P و Q به ترتیب وسط‌های اضلاع AE، EC، FC و AF هستند، مساحت چهارضلعی MNPQ چه کسری از مساحت مستطیل است؟

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۱}{۶}$

$\frac{۱}{۸}$

3- در شکل زیر$ABCD$ مربعی به ضلع$a$ و مثلث$DEC$ متساوی‌الاضلاع است. فاصله$E$ تا$AB$ کدام است؟

$a(۱ - \frac{{\sqrt ۳ }}{۲})$

$a(۱ - \frac{{\sqrt ۲ }}{۲})$

$\frac{{a\sqrt ۳ }}{۲}$

$\frac{{a\sqrt ۲ }}{۲}$

4- در شکل زیر، قطرهای چهارضلعی بر هم عمودند و مثلث $\mathop {BCD}\limits^\Delta $ متساوی‌الاضلاع است. اگر مساحت چهارضلعی $12\sqrt 3 $ و $AC = 8$ باشد، مساحت مثلث BCD کدام است؟