شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر

A = [\begin{matrix} ۲ \\ ۳ \\ ۹ \end{matrix} \begin{matrix} - ١ \\ ۰ \\ ۶ \end{matrix} \begin{matrix} ۴ \\ ١ \\ ١۰ \end{matrix}]

B = [\begin{matrix} ١ \\ ۴ \\ ۶ \end{matrix} \begin{matrix} ۲ \\ ۵ \\ ۷ \end{matrix}]

C = [\begin{matrix} ١ \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix} ۶ \\ ۲ \end{matrix} \begin{matrix} - ۲ \\ ۰ \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ ۹ \end{matrix}]

و تعریف کنیم

D = ABC

آن‌گاه درایه‌ی مربوط به سطر دوم و ستون اول ماتریس D‏ کدام است؟

۷‏۱‏

- ١۴

۲‏۲‏

- ۴

اگر به تمام درایه‌های ستون دوم ماتریس

A = [\begin{matrix} ۲ ۳ ۴ \\ ۵ a ۷ \\ ۳ b ۶ \end{matrix}]

، یک واحد اضافه شود، به مقدار دترمینان ماتریس اولیه، کدام عدد اضافه می‌شود؟

۳‏-

۲‏-

۳‏

۶‏

به هریک از درایه‌های سطر دوم ماتریس

A = [\begin{matrix} ۳ - ١ \\ ۲ ١ \end{matrix}]

، عدد k‏ را اضافه می‌کنیم تا ماتریس B‏ حاصل شود. اگر دترمینان ماتریس‌های B‏ و

B^{- ١}

برابر باشد، مجموع مقادیر ممکن برای k‏ کدام است؟

۱‏-

- \frac{۳}{۲}

۲‏-

- \frac{۵}{۲}

اگر

B = [\begin{matrix} ١ \\ ۳ \end{matrix} \begin{matrix} ۲ \\ ۴ \end{matrix}] و B = [\begin{matrix} ۲ \\ ١ \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ ۲ \end{matrix}]

، آنگاه دترمینان عبارت

{(A^{- ١})}^{۲} {({۴A}^{۲} - {۲B}^{۲}) (B^{- ١})}^{۲}

کدام است؟

۸‏۱‏

۰‏۲‏

۲‏۱‏۱‏

۸‏۲‏۱‏

اگر جواب دستگاه

{\begin{matrix} ۳x - y = ۳ \\ x + y = ۵ \end{matrix}

و معادله‌ی ماتریسی

[\begin{matrix} ۲ \\ - ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ ۴ \end{matrix}] [\begin{matrix} x + y \\ x - y \end{matrix}] = [\begin{matrix} a + ١ \\ a + b \end{matrix}]

یکسان باشد،

b

کدام است؟

۶‏

۶‏-

۵‏۱‏

۵‏۱‏-

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1697