شرکت در آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل سوم : روابط طولی در شکل های هندسی

در مثلث متساوی‌الاضلاع \[\mathop {ABC}\limits^\Delta \] به مساحت \[\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\]، نقطۀ Dبه گونه‌ای روی ضلع BC قرار گرفته که \[\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\] است. طول AD چقدر است؟

\[\sqrt {\frac{{17}}{2}} \]

\[\sqrt 8 \]

\[\sqrt 7 \]

\[\sqrt 6 \]

در چهارضلعی مقعر ABCD، اضلاع $AB = 11$، $CD = BC = 7$، $AD = 13$ و $\hat C = 120^\circ $. در صورتی که $0 < \hat A\,,\,\hat B\,,\,\hat D < 90^\circ $ باشند، زاویة $\hat A$ چقدر است؟

$۴۵^\circ $

$۷۵^\circ $

$۳۰^\circ $

$۶۰^\circ $

اضلاع مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $، $a = 7$، $b = 5$ و $c = 3$ است. اندازة قطعة کوچک‌تر که نیمساز $\hat A$ روی BC پدید می‌آورد، چقدر است؟

\[\frac{{35}}{8}\]

\[\frac{{17}}{4}\]

\[\frac{{15}}{8}\]

\[\frac{{21}}{8}\]

در مثلث قائم الزاویه $\overset{\Delta }{\mathop{ABC}}\,$، ($\hat{A}=۹۰^\circ$)، $AC=۴\text{و}AB=۳$. میانه $BM$ نیمساز $AD$ را در $E$ قطع کرده است. طول $AE$ کدام است؟