شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

در شکل زیر $B\hat AD = C\hat AD$ و $CD = CE$ است. نسبت محیط مثلث ABD به محیط مثلث ACE برابر کدام است؟

${۰_/}۶$

${۰_/}۷$

${۰_/}۸$

${۰_/}۹$

در مثلث قائم‌الزاویة $(A = {90^ \circ })\,\mathop {ABC}\limits^\Delta$ اگر بین اضلاع مثلث رابطة ${a^2} = 4bc$ برقرار باشد و نقطة H پای ارتفاع وارد بر وتر باشد، آنگاه حاصل $\frac{{B{H^2} + C{H^2}}}{{BH \times CH}}$ چقدر است؟

۱۰

۱۲

۱۴

۱۶

اگر داشته باشیم $\frac{{{a_1}}}{1} = \frac{{{a_2}}}{2} = \frac{{{a_3}}}{3} = ... = \frac{{{a_n}}}{n}$ آنگاه حاصل عبارت $\frac{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_n}}}{{{a_5}}}$ کدام است؟

$n\,(n + ۱)$

$\frac{{n\,(n + ۱)}}{{۱۰}}$

$۵\,(n)(n + ۱)$

$\frac{{n\,(n + ۱)}}{۵}$

در ذوزنقة ABCD از محل تلاقی قطرها خطی موازی قاعده‌ها رسم می‌کنیم تا ساق‌های ذوزنقه را در M و N قطع کند. اگر نسبت طول قاعده‌ها $\frac{1}{4}$ باشد، طول MN چند برابر قاعدة بزرگ است؟