شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات | آزمون شماره 1188

1-

مجموع تمام درایه‌های واقع در سطر و ستون اول از مربع لاتینی از مرتبه ۱۳ برابر ۱۷۵ شده است. درایه $a_{۱۱}$ چه ویژگی دارد؟

( منظور از $a_{ij}$ درایه موجود در سطر $i$ و ستون $j$ است.)

2-

3-

برای ۳ سرباز نمونه‌ی یک پادگان مرخصی تشویقی در نظر گرفته شده است. هر یک از آنها میتوانند در یکی از ۱۵ روز ابتدایی ماه، برای تکمیل فرم مرخصی اقدام کنند. این سربازان به چند طریق میتوانند برای تکمیل فرمشان اقدام کنند؟

4- با اعمال جایگشت $\left\{ \begin{array}{l}1 \to 3\\2 \to 4\\a \to 2\\4 \to b\end{array} \right.$ روی مربع لاتین A به مربع لاتین چرخشی می‌رسیم، درایه‌های سطر اول و ستون سوم و سطر سوم و ستون دوم مربع A به ترتیب کدام است؟

5-

از میان ۵ مهره سبز یکسان و ۴ مهره آبی یکسان و ۳ مهره قرمز یکسان به چند طریق می‌توان ۳ مهره انتخاب کرد و در یک ردیف قرار داد به طوری که هر۳ مهره غیرهمرنگ باشند؟