شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات

با اعمال جایگشت $\left\{ \begin{array}{l}1 \to 3\\2 \to 4\\a \to 2\\4 \to b\end{array} \right.$ روی مربع لاتین A به مربع لاتین چرخشی می‌رسیم، درایه‌های سطر اول و ستون سوم و سطر سوم و ستون دوم مربع A به ترتیب کدام است؟

\[b,a - 1\]

\[a - 1,b\]

\[a,b - 1\]

\[b - 1,a\]

مجموع تمام درایه‌های واقع در سطر و ستون اول از مربع لاتینی از مرتبه ۱۳ برابر ۱۷۵ شده است. درایه $a_{۱۱}$ چه ویژگی دارد؟

( منظور از $a_{ij}$ درایه موجود در سطر $i$ و ستون $j$ است.)

عددی اول است.

مربع کامل است.

بر ۳ بخش پذیر است.

بر ۵ بخش پذیر است.

از میان ۵ مهره سبز یکسان و ۴ مهره آبی یکسان و ۳ مهره قرمز یکسان به چند طریق می‌توان ۳ مهره انتخاب کرد و در یک ردیف قرار داد به طوری که هر۳ مهره غیرهمرنگ باشند؟

$۳!$

$۶۰\times ۳!$

$۱۲\times ۳!$

$۶۰$

برای ۳ سرباز نمونه‌ی یک پادگان مرخصی تشویقی در نظر گرفته شده است. هر یک از آنها میتوانند در یکی از ۱۵ روز ابتدایی ماه، برای تکمیل فرم مرخصی اقدام کنند. این سربازان به چند طریق میتوانند برای تکمیل فرمشان اقدام کنند؟

۴۵

۱۲۵

۱۱۲۵

۳۳۷۵