شرکت در آزمون آنلاین
ریاضیات گسسته
-
درس 1: استدلال ریاضی
| آزمون شماره 230
برای اثبات درستی رابطۀ $a + \frac{1}{{a + 1}} \ge 1$ به روش بازگشتی به کدام نامساوی همواره درست میتوانیم برسیم؟ $(a > - 1)$
اگر ${a_{2019}}\,,\,...\,,\,{a_2}\,,\,{a_1}$ اعدادی صحیح و مختلف و ${b_{2019}}\,,\,...\,,\,{b_2}\,,\,{b_1}$ همان اعداد ولی با ترتیب دیگر باشند، در این صورت $({a_1} + {b_1})({a_2} + {b_2})\,...\,({a_{2019}} + {b_{2019}})$ همواره عددی ........ است و به کمک روش ......... قابل اثبات است.
اگر x گویا و y گنگ باشد، کدام گزینه مثال نقض دارد؟
چه تعداد از گزاره های زیر با مثال نقض رد می شوند ؟
الف ) یک عدد گویا به توان یک عدد گویا ، گویا است.
ب ) یک عدد گنگ به توان یک عدد گنگ ، گنگ است.
ج ) مربع یک عدد گنگ ، گویا است.
برای اثبات نامساوی ${{a}^{۲}}+ab+{{b}^{۲}}\ge ۰$ به رابطهی بدیهی ${{(a+\frac{b}{{{k}_{۱}}})}^{۲}}+\frac{{{k}_{۲}}{{b}^{۲}}}{{{k}_{۱}^۲}}\ge ۰$ میرسیم. حاصل $۳{{k}_{۲}}-{{k}_{۱}}$ کدام است؟ ($a$و $b$ اعداد حقیقی هستند.)
