شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

1-

اگر

A = [\begin{matrix} ١ ۲ \\ ۰ ١ \end{matrix}]

، ماتریس

A^{۸} - I

کدام است؟

[\begin{matrix} ۰ ١۶ \\ ۰ ١۶ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۰ ١۶ \\ ۰ ۰ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۰ ١۶ \\ ١ ۰ \end{matrix}]

[\begin{matrix} ۰ ١۶ \\ ۰ ١ \end{matrix}]

2-

اگر A‏ و B‏ دو ماتریس متمایز باشند به‌طوری که

AB = A

و

BA = B

آنگاه ماتریس

B^{۲}

برابر کدام است؟

I‏-

B‏

A‏

I‏

3-

اگر ماتریس وارون ضرایب دستگاه

{\begin{matrix} ax + by = ١ \\ a' x + b' y = ۲ \end{matrix}

برابر

[\begin{matrix} ۲ ١ \\ ۰ ١ \end{matrix}]

باشد،

x + y

کدام است؟

۶‏

۴‏

۲‏

۱‏

4-

اگر A‏ و B‏ ماتریس‌های

۲ \times ۲

باشند و داشته باشیم:

۳A + B = I_{۲}

و

B + ۲A = [\begin{matrix} - ١ - ۳ \\ ١ ۳ \end{matrix}]

، مجموع درایه‌های ماتریس

A^{١۰} B

کدام است؟

۲‏

۴‏-

۳‏

- ۵

5-

اگر

A = [\begin{matrix} ۴ a \\ b - ١ \end{matrix}]

،

B = [\begin{matrix} ١ - ۲ \\ ۳ ۲ \end{matrix}]

و

A \times B

ماتریس قطری شود، آنگاه مجموع درایه‌های

B \times A

کدام است؟

۲‏۳‏

۵‏۲‏

۶‏۱‏

۸‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 1625