شرکت در آزمون آنلاین
ریاضی 3 و پایه
-
فصل پنجم: کاربرد مشتق
| آزمون شماره 44
1-
تابع $f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} -۲x & x\leqslant ۰& \\ x^{۲}-۲x & x>۰& \end{matrix}\right.$ چند نقطه ی بحرانی دارد؟
2-
ماکزیمم نسبی نمودار f با ضابطه $f\left( x \right)=۲{{x}^{۳}}-۲۴x+a$، روی خط $y=-۸x+۱$ قرار دارد. مقدار a کدام است؟
3-
استادیومی با یک مستطیل و دو نیم‌دایره در دو انتهای آن ساخته شده است. اگر محیط استادیوم، 300 متر باشد، ماکزیمم مساحت آن کدام است؟ $(\pi \sim 3)$
4- از بین مثلث‌هایی که مجموع طول قاعده و ارتفاع وارد بر قاعدۀ آنها برابر 18 سانتی‌متر است. بیشترین مساحت، چند سانتی‌متر مربع است؟
5- چه تعداد از گزاره‌های زیر صحیح هستند؟ الف) اگر نقطة $x = c$ یک نقطة اکسترمم مطلق تابع f باشد، آنگاه $x = c$ نقطة اکسترمم نسبی تابع f نیز خواهد بود. ب) اگر در نقطة $x = c$، $f'(c)$ موجود و مخالف صفر باشد، آنگاه نقطة $x = c$ نمی‌تواند نقطة اکسترمم نسبی تابع f باشد. ج) اگر تابع f در بازة $(a\,,\,b)$ تابعی صعودی یا تابعی نزولی باشد، آنگاه در این بازه، قطعاً فاقد اکسترمم نسبی خواهد بود.