شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات

از بین x مهره سیاه و 6 مهره سفید، 3 مهره به تصادف انتخاب می‌کنیم. اگر احتمال سفید بودن مهره‌ها $\frac{1}{6}$ باشد، احتمال سیاه بودن هر سه آنها چقدر است؟

\[\frac{1}{6}\]

\[\frac{1}{2}\]

\[\frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{{30}}\]

یک قفل رمزدار که شامل ۵ رقم از ارقام طبیعی و تک رقمی است، در اختیار داریم. اگر بدانیم رمز بسته شده روی قفل هیچ یک از ارقام ۲ و ۶ را شامل نمی‌شود و حداکثر زمانی که لازم است تا قفل باز شود برابر ۶۸۸ دقیقه باشد، امتحان کردن هر رمز چند ثانیه طول می‌کشد؟

$۱/۵$

$۲$

$۴$

$۵/۵$

پنج سیب یکسان و چهار پرتقال یکسان را به چند طریق می‌توان در یک ردیف قرار داد؟

$۵!\times ۴!$

$۹!$

$\left( \begin{matrix} ۹ \\ ۴ \\ \end{matrix} \right)$

$\begin{pmatrix} ۵\\۴\\\end{pmatrix}$

در یک وبینار $a$ نفر شرکت کرده‌اند. می‌دانیم که حروف اول و آخر فامیلی هیچ‌کدامشان تکراری نیست. برای آنکه مطمئن باشیم حداقل ۶ نفر از آنها حرف اول و آخر فامیلیشان مثل هم است، حداقل مقدار $a$ کدام باید باشد؟

۴۹۶۰

۴۹۶۱

۴۹۶۲

۴۹۶۳