شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1- بازة $I = (2a\,,\,b)$ یک همسایگی چپ 2 و $I - \{ b + 2a\} $ یک همسایگی محذوف یک است. بازة I یک همسایگی راست کدام عدد زیر است؟

$ - \frac{۱}{۲}$

$ - ۱$

$ - \frac{۳}{۲}$

$ - ۲$

2-

حاصل

\underset{x \to 𝜋}{Lim} \frac{(١ + Cos^{۳} x) (\tan^{۲} \frac{x}{۴})}{Cos^{۲} \frac{x}{۲}}

کدام است؟

۶‏

- ۶

۳‏

- ۳

3-

تابع

f (x) = {\begin{matrix} \frac{\sqrt{١ + Cos ۲x}}{x - \frac{𝜋}{۲}} \frac{𝜋}{۲} < x < 𝜋 \\ a Cos \frac{۳x}{۲} ۰ < x < \frac{𝜋}{۲} \end{matrix}

به ازای کدام مقدار a‏ در نقطه

x = \frac{𝜋}{۲}

پیوسته است؟

۲‏-

- \sqrt{۲}

۲ \sqrt{۲}

\frac{\sqrt{۲}}{۲}

4-

حاصل

\underset{x \to \sqrt{۲}}{Lim} \frac{x^{۳} - x - \sqrt{۲}}{x^{۵} - ۳x - \sqrt{۲}}

کدام است؟

\frac{۵}{۹}

- \frac{۲}{۳}

\frac{۵}{١۷}

\frac{۲}{۷}

5-

حاصل

\underset{x \to 𝜋^{-}}{Lim} [Sin x] + \underset{x \to \frac{𝜋}{۲}^{+}}{Lim} [Cos x]

کدام است؟ ([‏ ]‏ نماد جزء صحیح است.)

۱‏

۱‏-

۲‏-

صفر

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 4390