شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1- نمودار تابع f به صورت مقابل است. در کدام نقطه $f(a) - f'(a)$ منفی است؟

\[a = 1\]

\[a = 2\]

\[a = 3\]

\[a = 4\]

2- نمودار تابع f به‌صورت مقابل است. اگر اختلاف مشتق چپ و راست تابع \[g(x) = ({x^2} - 1)\,f(x)\] در نقطة \[x = 1\] برابر 4 باشد، مقدار a کدام است؟

۳ یا ۴

۲ یا ۴

۳ یا ۶

۲ یا ۶

3-

تابع با ضابطه‌ی

f (x) = {\begin{matrix} \sqrt[۳]{x} + ax x ⩾ ١ \\ \frac{۲}{۳} x^{۲} + b x < ١ \end{matrix}

در

x = ١

مشتق پذیر است. مقدار b‏ کدام است؟

\frac{۲}{۳}

\frac{۴}{۳}

\frac{١}{۲}

\frac{۳}{۲}

4-

اگر تابع

f (x) = {\begin{matrix} {ax}^{۲} + bx + c; | x | ⩽ ١ \\ x + | x |; | x | > ١ \end{matrix}

روی R‏ مشتق‌پذیر باشد، حاصل

۲a + b + ۲c

کدام است؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

5-

معادله‌ی خط مماس بر نمودار تابع

f (x) = ۲ \sqrt[۳]{x} - ١

در نقطه به طول

۸

، کدام است؟

x - ۶ y - ١۰ = ۰

x - ۶ y + ١۰ = ۰

x + ۶ y - ١۰ = ۰

x + ۶ y + ١۰ = ۰

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 613