شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

تعداد حالت‌های ارزشی مربوط به چند گزاره برابر ۴‏۶‏ است؟

۶‏۱‏

۵‏

۶‏

۲‏۳‏

در مثال زیر خطا در گام چند استدلال زیر باعث شده تا استدلالی غلط به‌دست آید؟

مثال: اگر

\sqrt[۳]{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}} > \sqrt[۳]{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}}

آنگاه

x > y

\sqrt[۳]{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}} > \sqrt[۳]{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}}

: گام اول

{(\sqrt[۳]{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}})}^{۳} > {(\sqrt[۳]{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}})}^{۳} طرفین را به توان  می رسانیم۳

: گام دوم

\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴} > \frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴} رادیکال از طرفین حذف می شود

: گام سوم

\sqrt{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}} > \sqrt{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}} از طرفین جذر می گیریم

: گام چهارم

\frac{x + ١}{۲} > \frac{y + ١}{۲} طرفین را در  ضرب می کنیم۲

: گام پنجم

x + ١ > y + ١ را از طرفین حذف می کنیم۱

: گام ششم

x > y

: گام هفتم

دوم

سوم

چهارم

پنجم

هم‌ارز گزاره‌ی

(p \land q) \lor (p \land ~ q)

کدام است؟

p‏

~ p

q‏

~ q

عکس نقیض گزاره «مربع یک عدد فرد، عددی فرد است» کدام است؟

اگر عددی زوج باشد، آن‌‌گاه مربع آن عدد زوج است.

اگر عددی زوج نباشد، آن‌‌گاه مربع آن عدد زوج نیست.

اگر عددی فرد نباشد، آن‌‌گاه مربع آن عدد فرد نیست.

اگر مربع عددی، عدد فرد نباشد، آن‌‌گاه آن عدد، عددی فرد نیست.

کدام گزینه، نتیجه‌ی استدلال مقابل می‌تواند باشد؟

\begin{matrix} P \Rightarrow q \lor r \\ q \lor S \Rightarrow t \\ P \\ ~ t لا \\ ∴ ? \end{matrix}

r \lor t \Leftrightarrow S \lor q

r \lor S \Leftrightarrow t \land S

r \land S \Leftrightarrow t \land q

r \land q \Leftrightarrow S \lor P

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 2815