شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1- مقدار مشتق دوم تابع $f(x) = {\sin ^2}\pi x.\left[ {{x^2} - 2x} \right]$ در نقطۀ $x = 1$ چقدر است؟

$ - ۲{\pi ^۲}$

$ - ۴{\pi ^۲}$

$۲{\pi ^۲}$

$۴{\pi ^۲}$

2- اگر $f'(x) = \frac{1}{x}$ و $g\,(x) = f(\tan x)$ باشد، مقدار $g''(\frac{\pi }{3})$ چقدر است؟

$\frac{۸}{۳}$

$\frac{۷}{۳}$

$\frac{۴}{۳}$

$\frac{۲}{۳}$

3- اگر نمودار تابع \[f(x)\] به شکل مقابل باشد، در چند نقطه از نقاط مشخص شده \[\frac{{f(x)}}{{f'(x)}} < 0\] است؟

صفر

\[1\]

\[2\]

\[3\]

4- در تابع $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + ax$ رابطۀ $y''(\alpha ) = 0$ برقرار است. به‌ازای کدام مقدار a مماس در نقطه $x = \alpha $ افقی است؟

\[ - 1\]

صفر

\[1\]

\[2\]

5- نمودار سهمی \[y = f(x)\] شکل مقابل است. آهنگ متوسط تغییر f در بازۀ \[[0,3]\] از آهنگ تغییر لحظه‌ای f در \[x = 1\] چقدر کمتر است؟

\[\frac{3}{2}\]

\[\frac{1}{2}\]

\[2\]

\[1\]

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 153