شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - ریاضی 3 و پایه

دو ضلع مستطیلی روی خطوط $4x + 3y = 3$ و $3x - 4y = 1$ قرار دارند. اگر $A(2\,,\,5)$ یک رأس مستطیل باشد، مساحت مستطیل کدام است؟

۱۶

۱۲

در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که طول اضلاع زاویۀ قائمۀ آن $2\sqrt 6 $ و $2\sqrt {30} $ است، فاصلۀ پای ارتفاع وارد بر وتر از ضلع قائم بزرگ‌تر کدام است؟

$\frac{{۵\sqrt ۳ }}{۳}$

$\frac{{۵\sqrt ۶ }}{۶}$

$\frac{{۵\sqrt ۶ }}{۳}$

$\frac{{۵\sqrt ۳ }}{۶}$

تابع $f\left( x \right)=۲{{x}^{۲}}-{{k}^{۲}}x$ با دامنه $\left[ k,+\infty \right)$ یک به یک است. مجموع مقادیر ممکن برای $\text{k }\!\!~\!\!\text{ }$ کدام است؟

$\left[ ۰,۴ \right]$

$\left[ ۰,۲ \right]$

$\left( -\infty \text{, }\!\!~\!\!\text{ }۰ \right]\mathop{\cup }^{}\left[ ۴~\text{,}+\infty \right)$

$\left[ -۴\text{, }\!\!~\!\!\text{ }۴ \right]$

نمودار تابع $f(x)=x^3+ax^2+bx$ در سه نقطه با نمودار تابع $g(x)=x^2+2$ تلاقی دارد. طول دو تا از این نقاط تلاقی، x=1 و x=-2 است. طول نقطه تلاقی سوم کدام است؟