شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1-

با فرض

f (x) = \sqrt[۹]{x^{۲}}

حاصل

\underset{h \to ۰}{Lim} \frac{f^{۳} (١ + h) - f^{۳} (١)}{h}

چه‌قدر است؟

\frac{۲}{۳}

\frac{۲}{۹}

۲‏

۶‏

2-

اگر

f (x) = tg^{۲} (\frac{𝜋}{x})

باشد، عرض از مبدأ خط مماس بر منحنی در

x = ۴

چه‌قدر است؟

𝜋

١ - 𝜋

١ + 𝜋

- 𝜋

3-

آهنگ تغییر متوسط تابع

f (x) = \sqrt{x - ١} + {kx}^{۲}

در بازهٔ

[۵, ١۰]

، با آهنگ تغییر لحظه‌ای آن در انتهای بازه برابر است. k‏ کدام است؟

\frac{١}{۲۵}

\frac{١}{۷۵}

\frac{١}{١۰۰}

\frac{١}{١۵۰}

4-

اگر

y = f (x)

در

x = ۲

مشتق‌پذیر و

\underset{x \to ۲}{Lim} \frac{f (x) - ۴}{۲x - ۴} = - ١

باشد، خط مماس بر

f (x)

در نقطه به طول ۲‏ روی منحنی، محور

x

ها را در کدام طول قطع می‌کند؟

۴‏

۳‏

۲⁄۵

۲⁄۲۵

5-

در تابع با ضابطه‌ی

f (x) = \frac{x - ١}{\sqrt{x}}

، آهنگ متوسط تغییر تابع نسبت به متغیر x‏ در نقطه‌ی

x = ١

با نمو

۰ ⁄ ۴۴

از آهنگ لحظه‌ای تابع در این نقطه چه‌قدر کم‌تر است؟

\frac{١}{۳۰}

\frac{١}{۲۴}

\frac{١}{١۳}

\frac{١}{۶}

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1022