شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

نماد ریاضی گزارهٔ «۷‏ برابر جذر خمس یک عدد، بزرگ‌تر یا مساوی نصف مکعب همان عدد می‌باشد.» کدام است؟

۷ {(\frac{x}{۵})}^{۲} \geq \frac{x^{۳}}{۲}

\sqrt{\frac{۷x}{۵}} \geq \frac{{(x)}^{۲}}{۲}

۷ (\frac{x^{۲}}{\sqrt{۵}}) \geq \frac{x^{۲}}{۲}

۷ \sqrt{\frac{x}{۵}} \geq \frac{١}{۲} {(x)}^{۳}

نماد ریاضی گزاره‌ی زیر کدام است؟

«مجذور هر عدد حقیقی بین صفر و یک، بزرگ‌تر از آن است.»

x > ١ \Rightarrow x^{۲} > x

۰ < x < ١ \Rightarrow x^{۲} > x

x > ١ \Rightarrow \sqrt{x} > x

۰ < x < ١ \Rightarrow \sqrt{x} > x

ارزش گزاره‌های p‏ و q‏ عکس یکدیگر و r‏ گزاره‌ای دلخواه است. کدام‌یک از گزاره‌های زیر همواره درست است؟

الف)

(p \land q) \Rightarrow r

ب)

r \Rightarrow (p \lor q)

پ)

(p \lor q) \Rightarrow r

ت)

r \Rightarrow (p \land q)

ب - ت

الف - ت

الف - ب

ب - پ

در مثال زیر خطا در گام چند استدلال زیر باعث شده تا استدلالی غلط به‌دست آید؟

مثال: اگر

\sqrt[۳]{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}} > \sqrt[۳]{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}}

آنگاه

x > y

\sqrt[۳]{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}} > \sqrt[۳]{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}}

: گام اول

{(\sqrt[۳]{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}})}^{۳} > {(\sqrt[۳]{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}})}^{۳} طرفین را به توان  می رسانیم۳

: گام دوم

\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴} > \frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴} رادیکال از طرفین حذف می شود

: گام سوم

\sqrt{\frac{{(x + ١)}^{۲}}{۴}} > \sqrt{\frac{{(y + ١)}^{۲}}{۴}} از طرفین جذر می گیریم

: گام چهارم

\frac{x + ١}{۲} > \frac{y + ١}{۲} طرفین را در  ضرب می کنیم۲

: گام پنجم

x + ١ > y + ١ را از طرفین حذف می کنیم۱

: گام ششم

x > y

: گام هفتم

دوم

سوم

چهارم

پنجم

از نامساوی

a > b

به شرط ....... نتیجه گرفته‌ایم که

a^{۲} > b^{۲}

و این نتیجه‌گیری همواره درست است.

a > ۰

b > ۰

باشند،

a > ۰

b < ۰

باشند،

a‏ و b‏ هم‌علامت باشند،

۰ < a < ١

b < - ١

باشند،

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 757