شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3

اگر دستگاه معادلات $\left\{ \begin{array}{l}mx - 3y = 5\\4x + (m - 8)y = 3m + 4\end{array} \right.$ بی‌شمار جواب داشته باشد، آنگاه وارون ماتریس $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 2}&{2 - m}\\{ - m}&{\frac{m}{2}}\end{array}} \right]$ کدام است؟

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}۱&۰\\۲&۴\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{\frac{۱}{۴}}&۰\\{ - \frac{۱}{۲}}&۱\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}{\frac{۱}{۴}}&۰\\{\frac{۱}{۲}}&۱\end{array}} \right]$

$\left[ {\begin{array}{*{۲۰}{c}}۱&۰\\{ - ۲}&۴\end{array}} \right]$

نیمساز زاویه‌ی دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}=\left( -۱,۲,-۲ \right)$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=\left( ۳,-۲,۶ \right)$ در کدام راستا قرار دارد؟

$\left( ۲,۴,۱ \right)$

$\left( ۱,۲,۴ \right)$

$\left( ۱,۴,۲ \right)$

$\left( ۲,۱,۴ \right)$

اگر$A=(1,2,m)$نقطه‌ای در فضای${{R}^{3}}$و$B$و$C$به ترتیب قرینه‌ی$A$نسبت به محور$y$ها و تصویر$A$روی صفحه‌ی$xz$باشند، به ازای چه مقدار$m$، مثلث$ABC$در رأس$A$قائمه است؟

$m=1$

$m=2$

هیچ مقدار$m$

هر مقدار$m$

اگر $A=\begin{bmatrix}1&1\\0&1\end{bmatrix}$ باشد، آنگاه مجموع درایه‌های ماتریس $A^{12}+A^{13}$ کدام است؟