شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

تابع $y = (x - [x]\,)\,\,f(x)$ در تمام $\mathbb{R}$ پیوسته است، ضابطة f کدام می‌تواند باشد؟

$[x] - x$

$[x]$

$\sin \pi x$

$\cos \pi x$

اگر \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x - x}}{{x - \sqrt[3]{x}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1\end{array} \right.\] در \[x = 1\]پیوسته باشد، مقدار k کدام است؟

\[ - \frac{3}{4}\]

\[ - \frac{4}{3}\]

\[ - \frac{3}{2}\]

\[ - \frac{2}{3}\]

نسبت حد چپ به حد راست تابع \[f(x) = 4\,[x] + [ - x]\] در نقطه \[x = 2\] چقدر است؟

\[1\]

\[\frac{2}{5}\]

\[\frac{1}{6}\]

\[\frac{3}{5}\]

حد چپ تابع $f\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{۱-\cos x}}$ در نقطه $x=۰$ چقدر است؟

$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\sqrt{۲}$

$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-\sqrt{۲}$