شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- در مثلث قائم الزاویة ABC، طول اضلاع قائم \[AB = \sqrt 5 \] و \[AC = 2\]است. نسبت مساحت‌های دو مثلث قائم الزاویة ABD و ADH برابر کدام است؟

\[\frac{۵}{۲}\]

\[\frac{۵}{۴}\]

\[\frac{۹}{۲}\]

\[\frac{۹}{۴}\]

2- مطابق شکل زیر، از محل تلاقی قطرهای ذوزنقه، پاره‌خط‌های OM و ON به ترتیب موازی با AD و BC رسم شده‌اند. اگر $DM = 2MN = 6$، طول قاعدة CD کدام است؟

۲۱

۱۸

۱۲

۱۵

3- روی پاره‌خط AB به طول 14 واحد نقاط P و Q را به گونه‌ای انتخاب کرده‌ایم که \[\frac{{QA}}{{PA}} = \frac{{PB}}{{QB}} = \frac{5}{2}\] است. طول PQ چقدر است؟

۲

۶

۸

۹

4- از رأس C در لوزی ABCD خطی به دلخواه رسم می‌کنیم تا امتدادهای اضلاع AB و AD را به ترتیب در نقاط E و F قطع کند. اگر \[AE = 6\] و \[AF = 8\] باشد، محیط لوزی کدام است؟

\[\frac{{۹۶}}{۷}\]

\[\frac{{۲۴}}{۷}\]

\[\frac{{۹۶}}{۵}\]

\[\frac{{۲۴}}{۵}\]

5- در شکل روبه‌رو \[AD = k.DC\]، نسبت مساحت مثلث ABD به مساحت مثلث ABC چقدر است؟