شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر A و B و C سه ماتریس وارون پذیر باشند و $ABC=I$ ، کدام رابطه صحیح است؟

$C={{A}^{-۱}}{{B}^{-۱}}$

$A={{B}^{-۱}}{{C}^{-۱}}$

$AC={{B}^{-۱}}$

$B={{A}^{-۱}}{{C}^{-۱}}$

اگر

b و a

دو ماتریس هم‌مرتبه و

s و r

دو عدد حقیقی باشند، آن‌گاه چندتا از روابط زیر صحیح است؟

الف)

A + rA = (١ + r) A

ب)

rB + sB = (r + s) B

ج)

A + \bar{O} = \bar{O} + A = A

د)

(rA) \times (sB) = (rs) (BA)

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

اگر

A = [\begin{matrix} ١ ۰ \\ - ١ ۲ \end{matrix}]

αA + βI = {۲A}^{- ١}

باشد، دوتایی مرتب

(α - ١, β + ۲)

کدام است؟ (I‏ ماتریس واحد است.)

(- ۲, ۵)

(۲, - ۵)

(- ۵, ۲)

(۵, ۲)

اگر

A = [\begin{matrix} ۰ ١ \\ - ١ ۰ \end{matrix}]

B = [\begin{matrix} ١ ۰ \\ ۰ - ١ \end{matrix}]

، حاصل

({BAB}^{- ١})^{١۳۹۸}

کدام است؟

A‏

I‏

- I

A‏-

اگر

C = [\begin{matrix} A \\ B \end{matrix}] و B = [\begin{matrix} \frac{١}{۶} \\ \frac{١}{۲۴} \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} \frac{١}{۲} \\ \frac{١}{۸} \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ١ \\ \frac{١}{۴} \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۴ \\ ١ \end{matrix}] و [\begin{matrix} ١ \\ \frac{١}{۳} \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۳ \\ ١ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۶ \\ ۲ \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} ۲۴ \\ ۸ \end{matrix}]

باشند، مجموع درایه‌های قطر اصلی ماتریس

C^{۲}

کدام است؟

۶‏۱‏

۸‏۱‏

۰‏۲‏

۴‏۲‏

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 391