شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1-

هرگاه

f (x) = ١ + Sin ۲ x

و

g (x) = Sin x + Cos x

باشند، مقدار مشتق

\frac{f}{g}

به ازای

x = \frac{𝜋}{۴}

چه‌قدر است؟

صفر

\sqrt{۲}

- \sqrt{۲}

- ۲ \sqrt{۲}

2-

اگر

f (x) = | x^{۲} - x |

و

g (x) = | x^{۲} + x |

، آن‌گاه توابع g‏ + f‏ و g‏ - f‏ در نقطه‌ی

x = ۰

به‌ترتیب کدام وضع زیر را دارند؟

مشتق‌پذیر - مشتق‌پذیر

مشتق‌پذیر - مشتق‌ناپذیر

مشتق‌ناپذیر - مشتق‌پذیر

مشتق‌ناپذیر - مشتق‌ناپذیر

3-

آهنگ لحظه‌ای تابع

y = \sqrt{x}

در نقطه ۴‏ = x‏ از آهنگ متوسط آن در بازه (۱‏۴‏/۴‏ و ۴‏) چقدر بیش‌تر است؟

\frac{١}{۴١}

\frac{١}{۸۲}

\frac{١}{١۶۴}

\frac{۳}{١۶۴}

4-

مشتق عبارت

(\sqrt[۳]{\frac{x - ١}{۳x + ۲}})

در نقطه ۲‏ = x‏ کدام است؟

\frac{۵}{۲۴}

\frac{۵}{۴۸}

\frac{۵}{١۲}

\frac{۵}{۳۶}

5-

فرض کنید

V (S)

تابع حجم یک کره برحسب سطح کره باشد. آهنگ تغییر این تابع در لحظه‌ی

S = ١۶𝜋

چقدر است؟

۱‏

۲‏

۳‏

۴‏

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1386