شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق

1-

مشتق

f (\sqrt[۳]{۶x + ۲})

، در نقطه‌ی

x = ١

برابر ۲‏- است. شیب خط قائم بر نمودار f‏ در نقطه‌ای به طول ۲‏ کدام است؟

\frac{١}{۴}

\frac{١}{۳}

۳‏

۴‏

2-

اگر

\underset{x \to ١}{Lim} \frac{f (۳x - ١) + ١}{x^{۲} - ١} = - ۳

و

(gof)' (۲) = ۵

، مقدار

g' (- ١)

چه عددی است؟

۵‏/۲‏

۴‏/۰‏

۵‏/۲‏-

- ۰⁄۴

3-

اگر

f' (۴ x) = ۳ x^{۲} + ۳

باشد، آن‌گاه حاصل

\underset{x \to - ۲}{Lim} \frac{x^{۲} - x - ۶}{f (x) - f (- ۲)}

کدام است؟

- \frac{۴}{١۵}

- \frac{۴}{۳}

- \frac{۴}{۷۵}

- \frac{۴}{۵}

4-

تابع f‏ مشتق‌پذیر و با دورهٔ تناوب ۵‏ است. اگر

f' (- ١) = \frac{۳}{۲}

و

g (x) = f (x + ١) + f (۳ x + ١۰)

باشد، حاصل

g' (- ۲)

کدام است؟

\frac{١۳}{۲}

۶‏

\frac{۷}{۲}

۳‏

5-

تابع f‏ با ضابطه‌ی

f (x) = {\begin{matrix} ۲ x + b; x \leq ١ \\ a \sqrt[۴]{x}; x > ١ \end{matrix}

، در

x = ١

مشتق‌پذیر است. حاصل b‏a‏ کدام است؟

۸‏۴‏

۴‏۲‏

۲‏۳‏

۰‏۴‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 1033