شرکت در آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی

در گراف کامل با رئوس $a\,,\,b\,,\,c\,,\,d\,,\,e\,,\,f$ چند $a - b$ مسیر به طول 4 شامل رأس c داریم؟

\[18\]

\[24\]

\[34\]

\[12\]

گراف منتظم G از مرتبه ۸ مفروض است. اگر نسبت درجه هر رأس از گراف G به متمم آن در گراف $\bar{G}$ برابر $\frac{۳}{۴}$ باشد، اندازه گراف G کدام است؟

۲۴

۱۸

۱۲

در گراف ساده $G$ با مجموعه رئوس ${{N}_{G}}\left( b \right)=\left\{ e \right\},{{N}_{G}}\left( a \right)=\left\{ c \right\},V=\left\{ a,b,c,d,e \right\}$ و ${{N}_{G}}\left( d \right)=\varnothing$ است. اگر دو رأس $c$ و $e$ در گراف $G$ مجاور باشند، آنگاه در گراف $\bar{G}$ چند مسیر از رأس $a$ به رأس $c$ وجود دارد؟