شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - هندسه 3

اگر زاویه ۲ بردار a و b برابر $\frac{۷\pi }{۱۲}$ باشد . کدام نامساوی الزاما درست است ؟

$\left | a \right |> \left | a+b \right |$

$\left | a-b \right |< \left | a+b \right |$

$\left | a-b \right |> \left | a+b \right |$

چه تعداد از گزاره‌های زیر درباره ماتریس‌های وارون‌پذیر $A$ و $B$ درست است؟

الف) اگر ماتریس $AB$ معلوم باشد، بی‌شمار ماتریس ممکن برای $A$ و $B$ وجود دارد.

ب) اگر ماتریس ${{A}^{2}}$ معلوم باشد، دقیقاً یک ماتریس منحصربه‌فرد برای $A$ وجود دارد.

پ) اگر ماتریس $AB$ قطری باشد، ماتریس $BA$ هم قطعاً قطری است.

صفر

اگر $A=\left[ \begin{matrix} -1 & 2 \\ 3 & 1 \\\end{matrix} \right]$، $B=\left[ \begin{matrix} x-y & 4 \\ 3 & 2x \\\end{matrix} \right]$ و $A\times B$ یک ماتریس قطری باشد، دترمینان ماتریس $B\times A$ کدام است؟

$-14$

$14$

$98$

$104$

اگر نقاط $A=(2,1,-1)$، $B=(1,0,-2)$ و $C=(3,1,1)$ رئوس مثلث $ABC$ و $AM$ میانة نظیر ضلع $BC$ در این مثلث باشد، مساحت مثلث $ABM$ کدام است؟

$\sqrt{6}$

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

از رابطهٔ ماتریسی