شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 7: آمار و احتمال

چه تعداد از گزاره‌های زیر همواره صحیح هستند؟ الف) برای هر دو پیشامد مفروض A و B همواره داریم: $P(A \cap B) \le P(A) + P(B) - 1$ ب) اگر فضای نمونه‌ای یک عمل تصادفی به صورت $S = \{ 1\,,\,2\,,\,3\,,\,...\,,\,n\} $ باشد و نتیجۀ آزمایش تصادفی عدد 3 باشد، در این صورت ${2^n} - 1$ پیشامد رخ داده است. ج) برای هر دو پیشامد مفروض A و B که هر دو ناتهی هستند، امکان اینکه هم مستقل و هم ناسازگار باشند، وجود ندارد.

صفر

سه کتاب ریاضی متمایز و 2 کتاب فیزیک متمایز را در یک قفسه کنار هم قرار می‌دهیم، چقدر احتمال دارد که کتاب‌ها یک در میان قرار نگیرند؟

\[\frac{۱}{{۱۰}}\]

\[\frac{۹}{{۱۰}}\]

\[\frac{۳}{{۱۰}}\]

\[\frac{۷}{{۱۰}}\]

در کیسه‌ای 5 مهرة‌ قرمز و 4 مهرة سبز قرار دارد. 4 مهره به تصادف از درون کیسه خارج می‌کنیم. احتمال اینکه تعداد مهره‌های قرمز در مهره‌های خارج شده بیشتر باشد چقدر است؟

$\frac{۵}{{۱۴}}$

$\frac{۳}{۷}$

$\frac{{۱۹}}{{۶۳}}$

$\frac{{۲۰}}{{۶۳}}$

در یک مدرسه ۳۰ درصد دانش آموزان در مسابقات علمی ، ۶۰ درصد آنها در مسابقات ورزشی و ۱۵ درصد آنها در هیچ مسابقه ای شرکت نکرده اند.اگر یک نفر را به تصادف از بین این افراد انتخاب کنیم، چقدر احتمال دارد که این فرد در هر دو مسابقه(علمی و ورزشی) شرکت کرده باشد؟

$\frac{۵}{۱۰۰}$

$\frac{۲۵}{۱۰۰}$

$\frac{۴۰}{۱۰۰}$

$\frac{۷۵}{۱۰۰}$

دو تاس سالم باهم پرتاب می‌شوند. اگر پیشامدهای A و B به صورت زیر تعریف شوند، آنگاه $A-B$ چند عضو دارد؟

A: مجموع عددهای رو شده مضرب ۳ باشد.

B: تاس اول زوج و تاس دوم اول باشد.