شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق

1- تابع $f(x) = \frac{x}{{\sqrt {a + {x^2}} }}$ در دامنۀ خود اکیداً یکنوا است. حدود a کدام است؟

\[a > 0\]

\[a \in \mathbb{R} - \left\{ 0 \right\}\]

\[a < 0\]

\[\left| a \right| > 1\]

2- اگر \[f(x) = (x + a)|{x^2} - 1|\] در \[x = - 1\] مشتق‌پذیر باشد، مقدار \[{f'_ + }(1) - {f'_ - }(1)\] چه عددی است؟

\[ - 8\]

\[8\]

\[4\]

\[ - 4\]

3- نمودار تابع \[y = f(x)\] به شکل مقابل است. مشتق تابع \[y = \frac{x}{{\sqrt[{}]{{2f(\frac{x}{3})}}}}\] در \[x = 3\] کدام است؟

\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

صفر

\[\frac{{\sqrt 2 }}{4}\]

\[\frac{{\sqrt 3 }}{4}\]

4- اگر \[f(x) = {\cos ^2}\frac{\pi }{{\sqrt[{}]{x}}}\] ، مقدار \[f'(16)\] چه عددی است؟

\[\frac{\pi }{{128}}\]

\[\frac{\pi }{{64}}\]

\[ - \frac{\pi }{{128}}\]

\[ - \frac{\pi }{{64}}\]

5- آهنگ متوسط تغییر تابع $f(x) = \frac{1}{x} + 2\sqrt x $ در بازۀ $[1\,,\,9]$ چند برابر آهنگ لحظه‌ای تغییر آن در $x = 4$ است؟

$\frac{{۱۶}}{۹}$

$\frac{۸}{۹}$

$\frac{{۱۶}}{۳}$

$\frac{۸}{۳}$

شرکت در آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 3