شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی

1-

حاصل $\underset{x~\to ~۰}{\mathop{\lim }}\,~\frac{\cos ۴ x~-~۱}{\sin^۲x}$کدام است؟

$۴$

$-~۴$

$۸$

$~-۸$

2-

اگر اعداد ۲‏ و ۴‏ در دامنه‌ی تابع

f (x) = \sqrt{- x^{۲} + bx + c}

قرار داشته باشد، اما تابع در آن نقاط حد نداشته باشد، در این صورت

f (x)

در کدام نقطه‌ی زیر حد دارد؟

۱‏

۳‏

۵‏

۱‏-

3-

اگر

\underset{x \to ۰^{+}}{Lim} f (x) = k_{١}

و

\underset{x \to ۰^{-}}{Lim} f (x) = k_{۲}

، آن‌گاه حاصل

\underset{x \to ١^{-}}{Lim} f (x^{۲} - x) + \underset{x \to ١^{+}}{Lim} f (١ - x^{۲})

همواره کدام است؟

(k_{١}, k_{۲} \in R)

k_{١} + k_{۲}

{۲k}_{١}

{۲k}_{۲}

صفر

4-

اگر

f (x) = \frac{۲ | x |}{x}; x \neq ۰

مقدار

f (۰)

کدام عدد تعریف شود که تابع f‏ پیوسته باشد؟

۲‏

۲‏-

صفر

هیچ مقدار

5-

تابع

f (x) = {\begin{matrix} (x + a) [x] ۲ ⩽ x < ۴ \\ bx - ۵ ۴ ⩽ x < ۵ \end{matrix}

در بازهٔ

[۲, ۵)

پیوسته است. حاصل

a + b

کدام است؟

۱‏

۱‏-

۳‏

۳‏-

شرکت در آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 1613