شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی

1-

برای اثبات گزاره «حاصل‌ضرب یک عدد فرد در یک عدد زوج عددی فرد است.» از روش زیر استفاده کرده‌ایم. کدام مرحله این اثبات نادرست است؟

عدد فرد

۲n = عدد زوج و ۲n' + ١ =

(۱‏

۲n \times (۲n' + ١) = ۴nn' + ١

(۲‏

عدد فرد

۴nn' + ١ = ۲k + ١ =

(۳‏

۱‏

۲‏

۳‏

اثبات درست است.

2-

کدام‌یک از گزاره‌های زیر دارای ارزش نادرست است؟

اعداد صحیح زیرمجموعه‌ی اعداد گویا هستند.

اگر عدد ۳‏۲‏ اول نباشد، آن‌گاه زوج است.

عدد ۵‏ بزرگ‌تر یا مساوی عدد ۵‏ است.

زوج بودن

۸

، فرد بودن ۴‏۶‏ را نتیجه می‌دهد.

3-

کدام‌یک از گزاره‌های زیر نادرست است؟

عدد ۴‏ مربع کامل است اگر و تنها اگر ۳‏ عدد اول باشد.

۳‏ بر ۲‏ بخش‌پذیر است اگر و تنها اگر هر چهارضلعی متوازی‌الاضلاع باشد.

اگر ۳‏۷‏۳‏ عدد مرکب است آنگاه ۲‏ عدد فرد است.

اگر یک عدد اول باشد آنگاه ۲‏ عدد اول است و بالعکس.

4-

عکس نقیض گزاره

~ p \Rightarrow ~ q

کدام است؟

~ p \land q

p \land q

~ q \Rightarrow p

q \Rightarrow p

5-

اگر

r

گزاره‌ای درست باشد، هم‌ارز گزاره‌ی

(~ p \lor ~ q) \Rightarrow (p \land r)

کدام است؟

p

~ p

q

~ q

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی و آمار 2 - فصل اوّل : منطق و استدلال ریاضی | آزمون شماره 777