شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه

1

اختلاف طول قطر بزرگ و کوچک بیضی برابر 4 واحد و خروج از مرکز‌ آن برابر $\frac{4}{5}$ است. فاصلۀ کانونی این بیضی برابر کدام گزینه است؟

\[8\]

\[4\]

\[2\]

\[1\]

2

دو دایرۀ شکل مقابل به معادلات ${x^2} + {y^2} = 16$ و ${x^2} + {y^2} = 32$ هر دو هم‌مرکز با بیضی بوده و بر بیضی مماسند. خروج از مرکز بیضی کدام است؟

\[\frac{{\sqrt ۲ }}{۴}\]

$\frac{{\sqrt ۲ }}{۲}$

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۲}$

3

مختصات مرکز دایره گذرا بر سه نقطه

(۲, - ١)

و

(۳, ۴)

و

(- ۵, ۰)

کدام است؟

(\frac{١۰}{۹}, \frac{- ۲۰}{۹})

(\frac{- ١۰}{۹}, \frac{۲۰}{۹})

(\frac{- ۲۰}{۹}, \frac{١۰}{۹})

(\frac{۲۰}{۹}, \frac{- ١۰}{۹})

4

اگر فاصله‌ی نقطه‌ی

M (x, y)

تا نقطه‌ی

A (۲, ۰)

سه برابر فاصله‌اش تا نقطه‌ی

B (۰, ۴)

باشد، معادله‌ی مکان هندسی M‏ کدام است؟

دایره‌ای به مرکز

(- \frac{١}{۲}, \frac{۹}{۲})

دایره‌ای به مرکز

(- \frac{١}{۴}, \frac{۹}{۲})

دایره‌ای به مرکز

(- \frac{١}{۲}, ۹)

دایره‌ای به مرکز

(- ١, - ۹)

5

قطرهای یک دایره به معادله‌ی‌ کلی

(m + ۲) x - ۳y = ۲m + ١۰

است اگر این دایره از نقطه‌ی‌

(- ١, ۲)

بگذرد شعاع آن کدام است؟

۵‏

۴‏

۵‏/۳‏

۳‏

شرکت در آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 774