شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها

اگر $B,A$ دو ماتریس مربعی هم مرتبه باشند، آنگاه کدام گزینه صحیح است؟

$AB=\overline{O}\Rightarrow A=\overline{O} ~\text{یا}~ B=\overline{O}$

$ \left\{\begin{matrix} AB=AC\\ A\neq \overline{O} \\ \end{matrix}\right. \Rightarrow B=C $

$\left ( A+B \right ) \left ( A-B \right )=A^{۲}-B^{۲}$

$\left ( A-B \right ) ^{۲}=A^{۲}-AB-BA+B^{۲}$

اگر

A = [\begin{matrix} ١ ۲ ۳ \\ ۰ ١ ۲ \\ ۰ ۰ ١ \end{matrix}]

باشد، مجموع درایه‌های سطر دوم ماتریس

A^{١۳}

کدام است؟

۴‏۱‏

۷‏۲‏

۴‏۵‏

۵‏۳‏

اگر دستگاه معادلات

{\begin{matrix} ax - ۳ y = ١ \\ ۲۰ x + by = ۵ \end{matrix}

بی‌شمار جواب داشته باشد، کدام دستگاه معادلات، جواب منحصربه‌فرد دارد؟

{\begin{matrix} ١۵ x - ۴ y = ١ \\ bx + ay = ۳ \end{matrix}

{\begin{matrix} ax - ١۵ y = ١ \\ ۴ x + by = ۵ \end{matrix}

{\begin{matrix} ax + ١۵ y = ۵ \\ bx + ay = ۳ \end{matrix}

{\begin{matrix} ax + by = ۲ \\ ۳ ax + ۳ by = ۵ \end{matrix}

اگر دترمینان

| \begin{matrix} ١ ١ ١ \\ bc ac ab \\ ac ab bc \end{matrix} | = D

باشد، حاصل دترمینان

| \begin{matrix} a + b b ab \\ b + c c bc \\ a + c a ac \end{matrix} |

کدام است؟

- D

D‏

(a + b + c) D

(abc) D

اگر A‏ و B‏ دو ماتریس وارون‌پذیر باشند، کدام رابطه لزوماً درست نیست؟

| AB - I | = | BA - I |

| {AB}^{۲} A^{- ١} | = {| B |}^{۲}

| {ABA}^{- ١} - kI | = | B - kI |

| A^{۲} - ۲ AB + B^{۲} | = {| A - B |}^{۲}

شرکت در آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 565