شرکت در آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه

1- در مثلث با طول ميانۀ $AM = 20$، نقطۀ N بر روی BC را چنان انتخاب می‌کنیم که $\frac{{CN}}{{BN}} = \frac{3}{4}$ و از نقطۀ N خطی موازی AM می‌کشیم تا AC را در F و امتداد AB را در E قطع کند. طول پاره‌خط EF کدام است؟

$\frac{{۴۰}}{۷}$

$\frac{{۴۵}}{۷}$

$\frac{{۴۸}}{۷}$

$\frac{{۵۰}}{۷}$

2- در مثلث قائم‌الزاوية ، از نقطة N وسط ضلع AC بر وتر BC عمود مي‌كنيم و پاي عمود را K مي‌ناميم و از K به وسط ضلع AB، نقطة M، وصل مي‌نماييم. مساحت چهارضلعي ANKM چه كسري از مساحت مثلث است؟

$\frac{۱}{۴}$

$\frac{۱}{۲}$

$\frac{۱}{۳}$

$\frac{۱}{۶}$

3- اگر $a = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{d}{{4 + b}}$ باشد، کمترین مقدار $a + b + c + d$ کدام است؟

$ - ۲۵$

$ - ۵$

$ - \frac{{۲۵}}{۲}$

$ - \frac{۵}{۲}$

4- در مثلث قائم‌الزاویۀ $(\hat A = 90^\circ )\,\,\,\mathop {ABC}\limits^\Delta $، از نقطۀ H وسط BC، عمودمنصف ضلع BC را خارج می‌کنیم تا ضلع AB را در O و امتداد AC را در M قطع کند. اگر $HO = 3$ و $MO = 1$ باشد، طول وتر BC کدام است؟